Следва извадка от Безспорното съществуване на Дядо Коледа от Хана Фрай и Томас Олерон Еванс.
Най-напред – преди коледното ви планиране да започне сериозно, ще искате да станете с правилния крак с геометрично превъзходно коледно дърво.
В известен смисъл проектирането на перфектното дърво е просто. Всичко, от което се нуждаете, е спретнато, симетрично разположение на гирлянди и светлини, подчертано от също толкова прецизно подреждане на ефектни мигащи орнаменти.
Но колко дълъг трябва да бъде вашият гирлянд или низ от светлини, за да се увие перфектно около вашето дърво? Вместо да разчитате на предположения, има просто уравнение, което можете да използвате, за да ви помогне.
За да ви дадем представа за цялата празнична слава, на която можете да се надявате с това изчисление, включихме скица на вашето дърво вдясно.
Купихте цилиндрично дърво, нали?
Дори и да не сте го направили, тази версия на формулата работи за особено дебели коледни елхи, които са приблизително цилиндрични, с изключение на вретеновидното парче в горната част, което така или иначе не покривате с гирлянди.
В червено е гирляндът, увит около дървото. Височината на цилиндричното сечение е ч а радиусът е r . Ако развиете цилиндъра, за да погледнете само повърхността на вашето коледно дърво, той ще изглежда нещо като следното: правоъгълник с височина ч и ширина, равна на обиколката на вашето дърво, двеПиr .
Диагоналните линии представляват бримки от гирлянди около вашето дърво. Тъй като всяка линия изчезва от ръба от дясната страна, тя се появява като началото на следващата диагонална линия отляво - като борова игличка PAC-MAN.
Точно колко бримки трябва да има вашето дърво, ще оставим на вашите артистични таланти, но след като вземете решението си (да приемем, че имате н бримки), дължината на гирлянда може лесно да се изчисли чрез приближаване на една от тези диагонални линии.
Тъй като искате всичко да е равномерно разпределено, вертикалното разстояние, което всеки контур трябва да покрива, е ч/н . Ширината е просто обиколката на вашето дърво, двеПиr , и тъй като дължината л на гирлянда на тази конкретна бримка образува хипотенузата на правоъгълен триъгълник, Питагор прави останалото вместо нас:
Кой каза, че Питагор никога няма да бъде полезен?
Вземане на всички н цикли предвид общото количество необходим гирлянд, Л , се дава по следната формула.
'Но почакай!' чуваме те да плачеш. „Моето дърво не е цилиндрично!“ Ако не друго, то прилича повече на конус. Типични математици, които правят необосновани предположения...
Е, задръжте обвиненията си засега. Въпреки че можете да използвате цилиндричната версия като горна граница на необходимото количество гирлянди, дори ако дървото ви стане много по-кльощаво на върха, ние също направихме изчислението за дърво, което приема по-традиционната форма на конус.
Математиката не е за хора със слаби сърца, но ако искате да не губите гирлянди, можете да намерите уравнението в книгата .
Безспорното съществуване на Дядо Коледа: Математиката на Коледа
КупуваЗа останалите от нас, доволни от нашите геометрично съмнителни дървета, можем да преминем към въпроса за орнаментите. Сферичните орнаменти изглежда са традиционните декорации, с които да украсите дърво и във всяка друга обстановка ние сме големи фенове на сферите. Но въпреки че могат да улавят светлината доста красиво, за един математик те просто не са много... празнични.
Ако сме честни със себе си, всички можем да се съгласим, че няма нищо по-коледно от кътовете.
Не просто някакви ъгли, разбира се. Искаме спретнати, симетрични, математически превъзходни ъгли. Ето защо, за нашите декорации за дървета, ние се обръщаме към нашите пет любими форми; обекти, които са били възхищавани и изучавани от геометрите от хиляди години.
Дами и господа, мога ли да ви запозная с... платоничните тела:
Платоновите тела са 3D форми, където всяко лице е правилен многоъгълник. Около лицето всяка страна е с еднаква дължина и всеки ъгъл е с еднакъв размер. Гледайки всяка форма като цяло, всяко лице е идентично и всеки ъгъл е същият като всеки друг.
Нашите платонови тела са: (горен ред, отляво надясно) тетраедър, хексаедър (който често се нарича „куб“), октаедър, (втори ред) додекаедър и икосаедър.
Тези пет красоти са единствените триизмерни форми, които отговарят на нашите критерии. Знаем това не защото сме проверили всички възможни триизмерни форми, а защото можем да го докажем. За да разберете как, ще трябва Прочети книгата.
Всяко от тези пет платонови тела би изглеждало чудесно на математическа коледна елха. След внимателно обмисляне смятаме, че хексаедърът предлага перфектния естетически баланс между простота и доброта в ъгъла.
Можете да направите вашите кубични орнаменти, като използвате шаблона вдясно.
С вашето дърво, украсено с фантастично празнични коледни кубчета, със сигурност ще бъдете темата за разговори в града.
Хм... По някаква причина нашият редактор изглежда смята кубичните орнаменти за недостатъчно амбициозни. Добре тогава, в случай че и вие не можете да оцените върховната елегантност и математическа чистота на куба, ние сме събрали някои инструкции за направата на ваши собствени звездовидни икосаедрични орнаменти.
Икосаедърът е основата за тази форма. Технически звездата е мястото, където разширявате равнините на всяко лице, докато се срещнат отвъд границата на оригиналната форма. В този случай това е точно като добавяне на точка към всяко от лицата на вашия икосаедър.
Крайният резултат тук е 20-лъчева триизмерна звезда, която ще изглежда превъзходно като искрящо украшение или, когато е по-голяма, идеално заемайки мястото на гордост на върха на вашето дърво.
Ето как да го направите.
Тази техника в стил оригами включва направата на поредица от модули от по-малки парчета хартия и след това сглобяването им заедно, за да се създаде крайната форма.
Трябва да започнете с квадратен лист хартия. Някои хора предлагат да използвате Post-it бележки, други препоръчват станиол, но за този допълнителен коледен блясък смятаме, че метализираната опаковъчна хартия е правилният начин.
Поставете модулите с жлебове заедно по същия начин, като ги закрепите с лепило, ако е необходимо, докато всичките 30 са на мястото си. Последните няколко ще бъдат малко трудни, но формата на икосаедъра трябва да се появи естествено от гънките на хартията.
И ето го. Просто повторете целия този процес около 20 пъти, за да създадете 600 модула, които ще се сглобят заедно за пълен набор от орнаменти, плюс още 30 с по-големи квадратчета хартия за звездата на върха на вашето дърво. И ако приемем, че все още е декември, ще имате празничен централен елемент, украсен с математически великолепни декорации, на които ще завиждат всичките ви приятели на вашето коледно парти.
В този момент можете просто да се отпуснете, да добавите малко ледени правилни хексаедри към пунша си с ром и да се възхитите на своето творение.
Адаптирано от Безспорното съществуване на Дядо Коледа от Хана Фрай и Томас Олерон Еванс. Авторско право © 2016, 2017 от д-р Хана Фрай и д-р Томас Олерон Евънс. Публикувано през 2017 г. от The Overlook Press, Peter Mayer Publishers Inc. www.overlookpress.com. Всички права запазени.